はじめに

統計学における第一種過誤と第二種過誤について、よく分からなくなることが多いので整理する
偽陽性や偽陰性と呼ばれることもある

過誤

検定結果＼真実	真	偽
真	正しい 真陽性	第二種過誤 偽陽性
偽	第一種過誤 偽陰性	正しい 真陰性

第一種過誤

帰無仮説が真であるのに棄却してしまうこと
偽陽性、α過誤とも呼ばれる

偽陽性率α

陰性の標本集団のうち、誤って陽性と判断したものの割合

第二種過誤

対立仮説が真であるのに帰無仮説を採択してしまうこと
偽陰性、β過誤とも呼ばれる

偽陰性率β

陽性の標本集団のうち、誤って陰性と判断したものの割合
1ーβを検出力と呼ぶ

例

裁判の例

帰無仮説を「容疑者は無罪」とする
第一種過誤：無実の人間を有罪にする（帰無仮説が真なのに棄却してしまう）
第二種過誤：犯人を無罪にする（対立仮説が真なのに帰無仮説を採択してしまう）

第一種過誤の可能性を減らす＝偽陽性率αを小さくする＝無罪になりやすくする

このことから、第一種過誤と第二種過誤を同時に減らすことはできない、トレードオフの関係であることがわかる。